Ujemne sprzężenie zwrotne

M.R., "Ujemne sprzężenie zwrotne"
Radioamator 1954/04

Przyczyną zniekształceń nieliniowych, o których była mowa w poprzednim artykule, jest nieliniowa zależność między napięciem wyjściowym a wejściowym wzmacniacza, spowodowana w głównej mierze nieliniowością dynamicznych charakterystyk lamp pracujących we wzmacniaczu. Ponieważ na obecnym etapie rozwoju radiotechniki nie potrafimy budować lampy o idealnie prostych charakterystykach statycznych, wobec tego walka z zniekształceniami nieliniowymi musi iść po innej drodze, a mianowicie po drodze skompensowania tych zniekształceń za pomocą specjalnych układów lampowych.

 Jednym z najskuteczniejszych sposobów zmniejszenia zniekształceń nieliniowych wzmacniacza, obecnie szeroko rozpowszechnionym jest zastosowanie ujemnego sprzężenia zwrotnego.

Sprzężeniem zwrotnym nazywamy układ, za pomocą którego część energii z obwodu wyjściowego wzmacniacza przenosi się do obwodu wejściowego tego samego wzmacniacza.

Sprzężenie zwrotne obejmować może wszystkie, albo jeden tylko lub dwa stopnie wzmocnienia wzmacniacza. W zależności od fazy, jaką mają zwrotne przebiegi elektryczne w stosunku do przebiegów doprowadzonych z zewnątrz do obwodu wejściowego wzmacniacza, następuje zwiększenie lub zmniejszenie stopnia wzmocnienia układu.

Ujemnym sprzężeniem zwrotnym nazywamy takie sprzężenie zwrotne, które powoduje zmniejszenie stopnia wzmocnienia układu wzmacniacza. Przez zastosowanie sprzężenia zwrotnego tracimy zatem zawsze na wzmocnieniu, w zamian jednak za to zyskujemy na jakości wzmacniacza. Straty wzmocnienia możemy łatwo skompensować dodaniem jednego stopnia wzmocnienia w postaci jednej dodatkowej lampy.

Aby lepiej zrozumieć korzyści, jakie daje nam ujemne sprzężenie zwrotne, rozpatrzmy następujący przykład.

Mamy wzmacniacz o wzmocnieniu 10-krotnym. Do zacisków wejściowych dołączamy źródło napięcia zmiennego (np. adapter gramofonowy) o napięciu skutecznym U1 = 1V. Na wyjściu wzmacniacza otrzymamy napięcie 10-krotnie większe, czyli U2 = 10V (rys.1).


Rys.1

Załóżmy jeszcze, że wzmacniacz nasz przy 10 woltach napięcia na zaciskach wyjściowych wywołuje zniekształcenia nieliniowe (czyli wytwarza częstotliwości harmoniczne) w ilości 10% (h = 10%). Prócz tego wzmacniacz nasz wytwarza napięcie zakłócające w postaci przydźwięku sieci wskutek złego wygładzenia napięcia wyprostowanego przez zasilacz sieciowy. Napięcie to (oznaczmy je przez Usz) jest niezależne od wielkości napięcia sterującego i równe np. 0,1V (czyli Usz = 0,1V). Przy wysterowaniu wzmacniacza napięciem 1V, tj. przy napięciu wyjściowym U2 = 10V, stosunek napięcia zakłócającego do napięcia użytecznego sygnału jest równy:

Przypuśćmy, że wzmacniacz nasz zasilać ma głośnik, który do pełnego swego wysterowania potrzebuje tylko 5V. Zachodzi wobec tego konieczność zredukowania napięcia wyjściowego o połowę, czyli z 10 woltów do 5 woltów. Możemy to uczynić trzema różnymi sposobami. Rozpatrzmy je po kolei.

1. Redukujemy napięcie na wyjściu wzmacniacza za pomocą odpowiedniego potencjomierza P2 (jak to pokazuje rys.2) albo transformatora głośnikowego o przekładni 2:1.


Rys.2

Przy tego rodzaju redukcji napięcia wyjściowego wzmacniacz pozostaje w pełni wysterowany (10V na wyjściu), a więc wytwarza te same co przedtem zniekształcenia nieliniowe (h = 10%). Redukując do połowy napięcie wyjściowe redukujemy również w tym samym stosunku napięcie zakłócające. Jeżeli poprzednio napięcie zakłócające wynosiło 0,1V, to wynosi ono po redukcji 0,05V. Mimo, że napięcie zakłócające dwukrotnie zmalało, to jednak stosunek tego napięcia do sygnału pozostał niezmieniony:

Jak widzimy, ten sposób redukcji napięcia wyjściowego nie przedstawia żadnych zalet.

2. Możemy jednak zredukować napięcie wyjściowe wzmacniacza z 10V do 5V przez zmniejszenie o połowę napięcia wejściowego wzmacniacza zamiast napięcia wyjściowego, przy użyciu odpowiedniego potencjomierza P1 (rys.3).


Rys.3

Redukując napięcie wejściowe zmniejszamy tym samym stopień wysterowania wzmacniacza, a więc i zniekształcenia nieliniowe. Zakładając, że zawartość harmonicznych jest proporcjonalna do wysterowania, otrzymamy przy pięciu woltach napięcia wyjściowego o połowę mniejszy współczynnik zawartości harmonicznych, czyli h = 5%. Widzimy, że przez redukcję napięcia na wejściu wzmacniacza otrzymaliśmy mniejszy współczynnik zniekształceń. Jak przedstawia się jednak sprawa z zakłóceniami?

Napięcie zakłócające na zaciskach wyjściowych wzmacniacza jest jak wiemy niezależne od wielkości napięcia wejściowego i wynosi 0,1V. Przy napięciu sygnału na wyjściu U2 = 5V stosunek zakłóceń do sygnału jest równy:

a więc stosunek ten pogorszył się w stosunku do układu poprzedniego.

W drugiej alternatywie uzyskaliśmy zmniejszenie zniekształceń wzmacniacza, lecz kosztem zwiększenia się przydźwięku sieci. Ponieważ jednak napięcie przydźwięku sieci możemy usunąć innymi sposobami, przeto druga alternatywa jest korzystniejsza w stosunku do alternatywy pierwszej.

3. Możemy jednak zastosować jeszcze inny sposób w celu zmniejszenia napięcia wyjściowego, mianowicie za pomocą ujemnego sprzężenia zwrotnego. W tym celu doprowadźmy jedną dziesiątą napięcia wyjściowego wzmacniacza, czyli Uz = 0,5V, do wejścia wzmacniacza i połączmy je szeregowo z napięciem źródła U1 = 1V w ten sposób, aby wypadkowe napięcie na zaciskach wejściowych wzmacniacza było równe różnicy między napięciem źródła a napięciem zwrotnym (rys.4)


Rys.4

Us = U1- Uz = 1 - 0,5 = 0,5V

Otrzymujemy w ten sposób taką samą redukcję napięcia wejściowego jak w przypadku drugim, lecz bez zastosowania potencjomierza. Jednak układ z rys.4 ma szereg nowych zalet w stosunku do układu z rys.3, które w kolejności rozpatrzymy.

Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na redukcję szumów własnych wzmacniacza.

Szumami własnymi wzmacniacza nazywamy wszelkie napięcia zakłócające wytwarzane przez wzmacniacz przy nieobecności sygnału wejściowego. Do szumów własnych wzmacniacza zaliczamy również przydźwięk sieci występujący na zaciskach wyjściowych wzmacniacza. Każdy wzmacniacz możemy zatem uważać za generator szumów. Oznaczmy napięcie szumów wytwarzanych wewnątrz wzmacniacza przez Usz (rys.5).


Rys.5

W naszym przypadku napięcie szumów wynosi Usz = 0,1V. Szeregowo z napięciem wewnętrznym szumów Usz działa napięcie wejściowe U'sz k - krotnie wzmocnione przez wzmacniacz, czyli napięcie -kU'sz. k możemy uważać za współczynnik amplifikacji wzmacniacza (w naszym przykładzie k = 10). Ponieważ napięcie zwrotne U'sz przyłożone jest z fazą odwrotną, wobec tego napięcie -kU'sz ma znak ujemny. W rezultacie napięcie szumów na wyjściu wzmacniacza jest równe:

(Usz - k.U'sz)

Napięcie zwrotne U'sz jest częścią wypadkowego napięcia na zaciskach wyjściowych, czyli:

      (1)

W naszym przykładzie:

Współczynnik alfa, który oznacza stosunek napięcia zwrotnego do napięcia wyjściowego wzmacniacza nazywa się współczynnikiem sprzężenia zwrotnego. Z równania (1) możemy obliczyć napięcie sprzężenia zwrotnego U'sz. Jest ono równe:

      (2)

Podstawiając:

do wzoru (2) otrzymujemy wielkość zwrotnego napięcia szumów U'sz:

Po k - krotnym wzmocnieniu przez wzmacniacz otrzymamy 10.0,005 = 0,05V.

Wypadkowe napięcie szumów na zaciskach wyjściowych wzmacniacza jest równe:

U = Usz - k.U'sz = 0,1 - 0,05 = 0,05 V

W stosunku do sygnału, który jest równy 5V, napięcie szumów wynosi jedna setną, czyli stosunek szumów do sygnału polepszył się w porównaniu z alternatywą drugą.

W ogólnym przypadku napięcie szumów po zastosowaniu sprzężenia zwrotnego będzie:

      (3)

Widzimy, że przez zastosowanie ujemnego sprzężenia zwrotnego szumy własne wzmacniacza zmniejszyły się o wartość:

      (4)

Liczbę ß możemy nazwać stopniem sprzężenia zwrotnego. Mówi nam ona, w jakim stosunku zmniejszyło się wzmocnienie wzmacniacza. W naszym przykładzie:

Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na zawartość harmonicznych wzmacniacza

Podobnie jak w przypadku szumów możemy wzmacniacz uważać również za generator częstotliwości harmonicznych. Stosując to samo rozumowanie co poprzednio łatwo wykazać, że przez doprowadzenie do wejścia wzmacniacza części napięcia harmonicznych z zacisków wyjściowych wzmacniacza, lecz w odwrotnej fazie, uzyskujemy redukcję współczynnika zawartości harmonicznych na wyjściu wzmacniacza w stosunku  k - krotnym czyli:

      (5)

Ponieważ założyliśmy, że przy 5 woltach napięcia wyjściowego współczynnik zawartości harmonicznych wzmacniacza wynosił 5%, wobec tego po zastosowaniu ujemnego sprzężenia zwrotnego współczynnik ten zmniejszy się dwukrotnie, czyli wynosić będzie:

h' = 2,5%

Widzimy, że redukcja napięcia wyjściowego wzmacniacza sposobem ujemnego sprzężenia zwrotnego łączy w sobie zalety układów z rys.1 i rys.2 nie mając jednak ich wad. W stosunku do zniekształceń nieliniowych układ ten przewyższa układ z rys.2.

Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na stabilizację pracy wzmacniacza

Stopień sprzężenia zwrotnego określony wzorem:

(6)

daje pojęcie o stopniu redukcji wzmocnienia wzmacniacza spowodowanego ujemnym sprzężeniem zwrotnym.

Jeżeli przez k oznaczymy współczynnik amplifikacji wzmacniacza bez zastosowania sprzężenia zwrotnego, to po zastosowaniu sprzężenia nowy współczynnik wzmocnienia układu będzie k', przy czym:

      (7)

W naszym przykładzie (rys.4) mamy k = 10, alfa = 0,1 wobec tego współczynnik wzmocnienia układu ze sprzężeniem zwrotnym jest równy:

Napięcie wejściowe U1 = 1V zostaje przez układ wzmocnione do napięcia:

U2 = k'.U1 = 5.1 = 5V

Zwiększając współczynnik alfa, czyli zwiększając wielkość napięcia zwrotnego Uz, możemy zgodnie z wzorem (7) zmniejszać wzmocnienie układu k'. Można się zapytać, do jakiego stopnia daje się zredukować wzmocnienie układu za pomocą ujemnego sprzężenia zwrotnego? Maksymalna wartość napięcia zwrotnego Uz może być równa w skrajnym przypadku napięciu wyjściowemu U2. Mamy wówczas alfa = 1. podstawiając alfa = 1 do wzoru (7) otrzymamy:

Ponieważ k jest zwykle dużo większe od jedności, wobec tego wartość graniczna współczynnika amplifikacji układu ze sprzężeniem zwrotnym jest w przybliżeniu równa jedności. Inaczej mówiąc możemy za pomocą ujemnego sprzężenia zwrotnego zredukować wzmocnienie wzmacniacza do wartości k' = 1. Nastąpi to wówczas, gdy alfa = 1, czyli gdy całe napięcie wyjściowe układu doprowadzimy w fazie odwrotnej do wejścia wzmacniacza. Wzmacniacz przestaje wówczas wzmacniać. Oczywiście że w praktyce tak silnego sprzężenia zwrotnego nie stosuje się, ponieważ byłoby to całkowite zrezygnowanie z właściwości wzmacniających układu.

Przeważnie redukuje się za pomocą ujemnego sprzężenia zwrotnego wzmocnienie wzmacniacza 10 - najwyżej 20 - krotnie, co w zupełności wystarcza, aby w sposób wyraźny poprawić jakość wzmacniacza, redukując w tym samym stosunku zniekształcenia i szumy własne wzmacniacza.

Wzór (7) napisać możemy jeszcze w innej postaci. Podzielimy mianowicie licznik i mianownik prawej strony równania przez k:

      (8)

Jeżeli współczynnik amplifikacji wzmacniacza jest bardzo duży, np. wynosi k = 1000, wówczas można wzór (8) sprowadzić do postaci:

      (9)

Z ostatniego wzoru wynika, że wzmocnienie układu ze sprzężeniem zwrotnym nie zależy od współczynnika amplifikacji wzmacniacza k, lecz tylko od współczynnika ujemnego sprzężenia zwrotnego alfa. Chcąc np. otrzymać współczynnik wzmocnienia układu k' = 100, musimy zastosować

czyli jedną setną część napięcia wyjściowego musimy doprowadzić do wejścia wzmacniacza.

Ze wzoru (9) wynika jeszcze jeden ważny wniosek, a mianowicie, że uzyskane wzmocnienie układu ze sprzężeniem zwrotnym jest praktycznie niezależne od wielkości współczynnika amplifikacji wzmacniacza k, jeżeli oczywiście:

Z biegiem czasu, a nawet podczas pracy wzmacniacza, współczynnik k ulegać może zmianom, nie odbije się to jednak na wzmocnieniu układu ze sprzężeniem zwrotnym, ponieważ wzmocnienie tego układu, czyli k' od tego nie zależy.

Najlepiej uzmysłowić sobie możemy powyższą właściwość układu ze sprzężeniem zwrotnym na przykładzie. Mamy np. wzmacniacz o wzmocnieniu k = 2000. zastosujmy sprzężenie zwrotne ujemne przyjmując:

 

Zgodnie z wzorem (7) otrzymamy wypadkowe wzmocnienie układu równe:

 

Jeżeli np. wskutek starzenia się lamp współczynnik amplifikacji wzmacniacza zmaleje z 2000 do 1500 wzmocnienie układu k' ulegnie niewielkiej tylko zmianie. Dla k = 1500 otrzymamy bowiem ze wzoru (7):

 

Widzimy więc, że zmiana wzmocnienia samego wzmacniacza nie wpływa praktycznie na wzmocnienie układu ze sprzężeniem zwrotnym. Wzmacniacz po zastosowaniu sprzężenia zwrotnego stał się stabilny, czyli mało wrażliwy na zmiany parametrów lampowych, które wpływają jedynie na współczynnik amplifikacji k, natomiast mają mały wpływ na wzmocnienie całego układu.

Współczynnik amplifikacji k wzmacniacza nie tylko ulegać może zmianie wskutek starzenia się lamp, lecz współczynnik ten posiada na ogół różne wartości zależne od częstotliwości wzmacnianych przebiegów. Wzmocnienie wzmacniacza zwykle maleje na końcach przenoszonej wstęgi częstotliwości, czyli przy tonach niskich i wysokich. Inaczej mówiąc wzmacniacz nie ma prostoliniowej charakterystyki częstotliwości w całym zakresie akustycznym. Te nierównomierności wzmocnienia przy różnych częstotliwościach zostają wyrównane przez zastosowanie ujemnego sprzężenia zwrotnego. Ujemne sprzężenie zwrotne nie tylko zmniejsza zniekształcenia nieliniowe, lecz również jak z tego wynika, zniekształcenia liniowe.

W końcu należy jeszcze wspomnieć o wpływie ujemnego sprzężenia zwrotnego na wewnętrzny opór wzmacniacza.

Przy normalnym wzmacniaczu napięcie wyjściowe wzmacniacza zależy w dużym stopniu od oporu obciążenia wzmacniacza. Zastosowanie silnego sprzężenia zwrotnego napięciowego w dużym stopniu niweluje powyższe wahania napięcia wyjściowego. Można sobie uzmysłowić działanie ujemnego sprzężenia zwrotnego w sposób następujący. Załóżmy, że opór obciążenia wzmacniacza zmalał, wskutek czego napięcie na zaciskach wzmacniacza również zmalało. Pociąga to za sobą zmniejszenie się również napięcia zwrotnego Uz, które jest równe alfa.U2. Zmniejszenie się napięcia Uz powoduje wzrost napięcia sterującego, a więc i wzrost napięcia wyjściowego wzmacniacza. Ujemne sprzężenie zwrotne stara się zatem utrzymać napięcie wyjściowe na poprzednim poziomie niezależnie od wielkości oporu obciążenia wzmacniacza.

Przebiegi elektryczne w obwodzie wyjściowym zachodzą więc w taki sposób, jakby wzmacniacz miał bardzo mały opór wewnętrzny.

Ten szczegół jest ważny przy wzmacniaczach. które pracują na zmienne obciążenia, np. wzmacniacze radiowęzłowe, do których załącza się różną liczbę głośników. Ujemne sprzężenie zwrotne utrzymuje automatycznie napięcie wyjściowe na stałym poziomie niezależnie od liczby załączonych głośników.